El K.O. de Arrow a Samuelson

Si un tema merece ser derrotado, no importa quien lo haga, y, tal vez, tampoco si el golpe no es perfecto.

No podemos decir que Paul Samuelson haya sido socialista o agente de la KGB, pero algunos temas que planteara parecieran llevar a eso. Conocemos su definición de bienes públicos y privados, siendo los primeros aquellos que cumplen con la condición de “no exclusión” y “no rivalidad en el consumo”. Esto llevó a Samuelson, y a todos los que siguieron estas ideas, a plantear que esos bienes han de ser provistos por el Estado. Pero vean lo que dice Samuelson respecto a cuántos son “bienes públicos”:

“Así, consideremos lo que he presentado en este trabajo como definición de un bien público, y en la que tendría que haber insistido mejor en mi primer trabajo y subsiguientes: “Un bien público es aquél que entra en las utilidades de una o más personas. ¿Qué es lo que nos queda? En un pequeño extremo el caso del bien privado y todo el resto del mundo en el dominio de los bienes públicos por presentar algún tipo de ‘externalidad de consumo’”. (Samuelson 1969, p. 108).”

Samuelson, P. (1969). “Pure Theory of Public Expenditure and Taxation.” In Public Econoimcs: An Analysis of Public Production and Consumption and Their Relationships to the Private Sector. Proceedings of a Conference Held by the International Economics Associations. J. Margolis and H. Guitton (eds.) London: Macmillan.

¿Entonces? ¿Todos esos bienes y servicios deberían ser provistos por el Estado? ¿”Todo el resto del mundo” provisto por el Estado? ¿No sería ése un mundo socialista?

Otro tema relacionado que planteara Samuelson es el intento de definir una función de bienestar social, una herramienta que permitiría a cualquier gobierno buscar y alcanzar una “re”distribución de ingresos óptima.

No fue necesario que ninguno de los grandes economistas liberales de entonces se ocupara del asunto, porque antes de que tomara suficiente vuelo recibió un golpe de KO que lo sacó del ring. Y este golpe llegó de la mano de Kenneth Arrow, y su “teorema”, que algunos llaman “paradoja”, pero no veo porqué tenga que serlo. Lo interesante es que se lo conoce como “Teorema de la Imposibilidad de Arrow”.

Con un interés pedagógico (esto es, para presentar el tema en las clases), quisiera encontrar una forma sencilla de explicar el teorema, y apelo aquí a su ayuda. Así lo describe Wikipedia:

“El Teorema de Imposibilidad de Arrow parte de establecer que una sociedad necesita acordar un orden de preferencia entre diferentes opciones o situaciones sociales. Cada individuo en la sociedad tiene su propio orden de preferencia personal y el problema es encontrar un mecanismo general (una regla de elección social) que transforme el conjunto de los órdenes de preferencia individuales en un orden de preferencia para toda la sociedad, el cual debe satisfacer varias propiedades deseables:

  • Dominio no restringido o universalidad: la regla de elección social debería crear un orden completo por cada posible conjunto de órdenes de preferencia individuales (el resultado del voto debería poder ordenar entre sí todas las preferencias y el mecanismo de votación debería poder procesar todos los conjuntos posibles de preferencias de los votantes)
  • No imposición o criterio de Pareto débil: si A resulta socialmente preferido a B, debe existir al menos un individuo para el cual A sea preferido a B. Esto implica que la regla no va contra el criterio de unanimidad.
  • Ausencia de dictadura: la regla de elección social no debería limitarse a seguir el orden de preferencia de un único individuo ignorando a los demás.
  • Asociación positiva de los valores individuales y sociales o monotonía: si un individuo modifica su orden de preferencia al promover una cierta opción, el orden de preferencia de la sociedad debe responder promoviendo esa misma opción o, a lo sumo, sin cambiarla, pero nunca degradándola.
  • Independencia de las alternativas irrelevantes: si restringimos nuestra atención a un subconjunto de opciones y les aplicamos la regla de elección social a ellas solas, entonces el resultado debiera ser compatible con el correspondiente para el conjunto de opciones completo. Los cambios en la forma que un individuo ordene las alternativas “irrelevantes” (es decir, las que no pertenecen al subconjunto) no debieran tener impacto en el ordenamiento que haga la sociedad del subconjunto “relevante”.

El teorema de Arrow dice que si el cuerpo que toma las decisiones tiene al menos dos integrantes y al menos tres opciones entre las que debe decidir, entonces es imposible diseñar una regla de elección social que satisfaga simultáneamente todas estas condiciones. Formalmente, el conjunto de reglas de decisión que satisfacen los criterios requeridos resulta vacío.”

En términos más simples todavía, diría que, por ejemplo, si tres individuos tienen este orden de preferencias:

  • X: A > B > C
  • Y: B > C > A
  • Z: C > A > B

… no hay forma de agregar esas preferencias sin violar el orden de alguno de esos individuos, es decir, forzándolo a un orden que no es el que hubiera elegido.

No obstante, el gran servicio que Arrow ha brindado con su Teorema, planteó que algo similar ocurre en el mercado. James Buchanan ha sido muy crítico de este punto, señalando que las transacciones voluntarias que se realizan en el mercado cumplen con el principio de unanimidad y de optimización en un mundo de valoraciones subjetivas. Es decir, no podría haber ninguna redistribución que cumpla con el principio de Pareto, el que sólo se verifica cuando las transacciones son voluntarias.

En fin, el de Arrow fue un golpe imperfecto, pero llevó al KO a la función de bienestar social, y eso es un aporte suficiente.

8 pensamientos en “El K.O. de Arrow a Samuelson

  1. Dice Vd.
    “Y este golpe llegó de la mano de Kenneth Arrow, y su “teorema”, que algunos llaman “paradoja”, pero no veo porqué tenga que serlo”.
    Pues si que es una paradoja irresoluble, porque dando por supuesto que ,tanto Samuelson como Arrow, consideran que el valor es un quanta o sustancia que puede medirse y, por tanto, susceptible de integración y representación mediante funciones individuales agregadas de utilidad o Valor Total ( bajo la petitio principii de que el maximo se alcanza cuando el diferencial de utilidad aportado por la unidad ultima o marginal de cada bien es exactamente igual a de los restantes integrantes de la funcion agregada; da igual que eso se represente mediante curvas de indiferencia, porque en el fondo es lo mismo) , entonces es imposible demostrar porque no pueden agregarse o sumarse en un todo o Función Social Agregada de Utilidad; ¿será porque estamos tratando con el mundo de lo Ordinal y no de lo Cardinal?.
    Se trata de ciencia positiva o causal realista y no de si un economista es liberal o no.
    Un cordial saludo.

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  2. Bueno, precisamente, por eso hago mención a la subjetividad del valor, entendiendo que asumir un carácter objetivo y medible es errónea ciencia positiva o causal realista. Por eso Arrow también se equivoca al incluir a las transacciones voluntarias.
    Pero tu comentario abre otro debate también complejo e interesante: ¿es posible una ciencia social neutral o “value free”? Yo diría que sí en muchos casos, que se puede aplicar las leyes generales de la economía al análisis de una situación particular, introduciendo hipótesis auxiliares.
    Ahora bien, en este caso de teoría pura, ¿la decisión de buscar una función de bienestar general no implica asumir ciertos juicios de valor? ¿Qué pensás?
    ¿Plantear que el mercado no puede proveer bienes públicos en forma óptima y asumir que el Estado puede hacerlo no introduce juicios de valor? Ya que la evidencia empírica, presentada primero por Coase, muestra que el mercado sí los puede proveer y que en todo caso se trata de comparar dos alternativas imperfectas. Sobre lo cual habría problemas también en comparar unas u otras debido a la misma subjetividad de las valoraciones.

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    • Dices :
      “Pero tu comentario abre otro debate también complejo e interesante: ¿es posible una ciencia social neutral o “value free”?”

      Si, por supuesto; Mises y Rothbard lo han demostrado; lo que ocurre es que desde la Teoría pura, partiendo de la praxeología hasta la cataláctica, ya se ve ab initio que el modelo neoclasico es completamente falso porque es incapaz de explicar la acción humana individual, valga la redundancia, y sus interacciones que resultan en eso que llamamos mercado y que excluyen los bienes o “Res extra comercium”.

      De hecho, la falsa idealización o construcción imaginaria del modelo neoclasico (Walras-Pareto-Arrow-Debreu) es , bajo el subterfugio de su patina fisico-matematica, un disparate cientifista que, a lo sumo, lo unico que describe es una economia autistica o socialista; ¿que es sino el tanteador Walrasiano? Pues el Gosplan; ¿que son los individuos ? Particulas determinadas por una causa mecanica, a las que incluso se les aplica como clase el calculo de probabilidades; no tienen posibilidad de elección; ¿donde está el empresario-capitalista que no puede excluirse ni siquiera en una economía que gira uniformemente en el tiempo? ¿Que pasa con el tiempo y su irreversivilidad?; no se si lo de Samuelson incluye un juicio de valor; lo que si incluye es un patético y aberrante error cientifista que, por cierto, los criticos marxistas han utilizado con razón para atacar el modelo de “libre mercado” de Arrow-Debreu.

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  3. Muy buen post Martín. No puedo agregar nada a lo dicho. Sólo que veo este post como una muestra de que los austriacos pueden aprender de no austriacos, y este es un ejemplo. Hay argumentos sólidos en varios economistas que pueden servir en el análisis económico y que no se deducen necesariamente de la praxeología. Volviendo al post de hace unos días, dejemos que los economistas trabajen con las metodologías y modelos que quieran para que transmitan su mensaje. Luego seamos abiertos para evaluar el mensaje. El public choice tiene muchos de estos ejemplos. Para no agregar más sobre Buchanan, Tullock y Brennan -de quienes ya hemos hablado mucho en este blog-, pienso que en un sentido similar también podemos sumar la paradoja de Condorcet.

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  4. Martín, me haces pensar en un punto que quizás ayude con el tema pedagógico que mencionás.

    El teorema de Arrow asume votos ordinales. El mercado, si lo pensamos como un proceso democrático, usa voto cardinal. No es mi área de especialidad, por lo que pregunto, ¿escapa entonces el mercado al problema de Arrow mientras que el estado queda preso del mismo?

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  5. Martin:
    No pensas que las elecciones tradicionales donde se discuten muchos temas juntos, y donde cada votante no tiene la posibilidad de hacer opciones especificas Vs elecciones tipo plebiscito donde si se pueden hacer opciones puntuales, puede ser una forma de acercarnos aunque sea asintoticamente a una mejor revelacion de preferencias en temas de politicas publicas?

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  6. respondiendo a los comentarios de Nicolás y de Ivo, creo que la respuesta es la de James Buchanan, señalando que el óptimo es la unanimidad. Las transacciones libres en el mercado alcanzan la unanimidad (entre comprador y vendedor para cada transacción). En el ámbito de la política el problema es que, al ser el Estado un monopolio, solamente habrá una solución posible, mientras que el mercado da una solución para cada uno, la que quiera.
    Ahora bien, la unanimidad política es costosa, por eso Buchanan y Tullock señalan que hay un tradeoff entre el potencial riesgo de que una decisión colectiva genere externalidades negativas y el costo de tomar la decisión. Ellos planteaban que por eso encontramos distintos requisitos de mayorías: es probable que el presupuesto de un año se apruebe por mayoría simple, pero un cambio de cierto derecho individual requerirá una mayoría mucho más alta.
    No es un problema de revelación de preferencias, sino de decisión una vez que se han revelado. Se elegirá una, y las demás inevitablemente se frustrarán.
    Incluso, cuando había enviado el comentario inicialmente, había puesto lo de la paradoja de Arrow de esta forma:
    X = A; B ; C
    Y = A ; B ; C
    Z = B ; C ; A
    Nico me corrigió correctamente para poner el signo >, era lo que quería decir con ; pero mejor así.
    y de poner el ejemplo típico de tres ordenamientos claramente diferentes que allí aparece.
    Pero, aún así, creo que tampoco hay forma de satisfacer las preferencias individuales en un caso como el acá presentado.
    Por supuesto que esta discusión lleva a temas alejados de la economía (teoría del contrato social, etc.). Y a la necesidad de pensar alguna solución a esa agregación de preferencias que sea lo menos imperfecta posible.
    Por eso, como alternativas se puede pensar en algún ordenamiento que reduzca esa violación de algunas preferencias individuales al mínimo, con cuestiones tal es como la mayor descentralización posible, sin barreras para la salida, la consulta vía democracia directa en algunos casos, la inexistencia de barreras para interactuar con miembros de otras jurisdicciones, en fin, elementos que forman, aunque no de forma perfecta, el modelo suizo que parece mencionar Ivo.

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